Josep Colom a étudié le piano et la composition à Barcelone puis à Paris à l’école Normale de Musique. Parmi ses nombreuses récompenses, citons le premier prix du Concours international de piano Paloma O’Shea Santander (1978) et le premier prix des concours internationaux de Jaén et d’Épinal.
Depuis ses débuts au Théâtre des Champs Elysées à Paris en 1979, il a régulièrement effectué des tournées sur les cinq continents, donnant des récitals et des concerts avec des orchestres, et jouant de la musique de chambre avec une grande variété d’ensembles et d’artistes.
Très apprécié comme professeur de piano et de musique de chambre, il enseigne à l’Université d’Alcala de Henares, au Conservatoire du Liceu de Barcelone, à l’Ecole Supérieur Musikeon (Valence) et donne régulièrement des master classes.
Il a réalisé ses premiers enregistrements en 1982 avec l’intégrale des Sonates de Manuel Blasco de Nebra (Etnos), pour lesquelles il a reçu le prix du ministère espagnol de la Culture. En 1989, il a enregistré l’intégrale des œuvres de Manuel de Falla (Circe) saluées par le magazine Fanfare, puis celle des œuvres de Frederic Mompou, les concertos et variations de Johannes Brahms, ainsi que des œuvres de Fauré, Debussy, Ravel et Brahms en collaboration avec la pianiste Carmen Deleito.
Josep Colom a été membre du jury de nombreux concours de piano prestigieux, notamment le Concours international de piano Paloma O’Shea et le Concours international de piano Chopin à Varsovie. En 1998, le ministère espagnol de la Culture lui a décerné le Premio Nacional de Música. Depuis 2010, il enseigne régulièrement à Valence dans le cadre des programmes de troisième cycle du Musikeon et donne des master classes en Espagne (Aula de Música de la Universidad de Alcalá de Henares), en Suisse (Cours International de Blonay) et en France (École Normale de Musique de Paris), entre autres.